Закон Гаусса (теорема Гаусса, теорема Остроградского-Гаусса): поток электрической индукции через замкнутую поверхность S пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объеме V, который окружает поверхность S.
В интегральной форме Теорема Гаусса:
В дифференциальной форме Теорема Гаусса:
Закон Гаусса (Теорема Гаусса) это поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.
Обозначение в формулах:
Q — электрический заряд;
S — площадь поверхности;
∇ — оператор Набла;
ρ — объёмная плотность заряда;
ε0 — электрическая постоянная.
Оператор Набла (оператор Гамильтона) — это векторный дифференциальный оператор, обозначаемый символом (∇ набла) (в Юникоде U+2207, ∇).
Под этим оператором подразумевается вектор с компонентами в n — мерном пространстве:
Для трёхмерного декартового пространства оператор набла определяется следующим образом:
Также используются следующая запись оператора Набла через компоненты:
где:
— единичные векторы по осям x,y,z соответственно;
— единичные векторы по осям, x1, x2, … , xn соответственно.
