Вернутся в раздел ТОЭ
Законы Кирхгофа
Основная цель расчета электрической цепи заключается в определении токов в её ветвях. Зная токи, нетрудно найти напряжения и мощность ветвей и отдельных элементов цепи. Связь между ЭДС, напряжениями и токами линейных электрических цепей выражается линейными уравнениями. Значения токов, напряжений и мощностей дают возможность оценить условия и эффективность работы электротехнического оборудования во всех участках электрической цепи.
Для расчета электрических цепей с законом Ома применяются два закона Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрических цепей:
В ветвях, образующих узел электрической цепи, алгебраическая сумма токов равна нулю:
∑ I = 0.
В эту сумму токи входят с разными знаками в зависимости от направления их по отношению к узлу. На основание первого закона Кирхгофа для каждого узла можно составить уравнения токов. Например, для точки 2 (Рис. 5(в) и (г) ) уравнение имеет вид: (см. ссылку — перейти)
|
I1 + I6 – I3 = 0
|
В этом уравнении токи, направлены к узлу, условно взяты – положительные, а токи, направленные от узла – отрицательные. |
|
I1 + I6 = I3. |
В этом уравнение первый закон Кирхгофа можно сформулировать как: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от того же узла. |
Второй закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрических цепей:
В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на его ветвях равна нулю:
∑ U = 0.
Рис.6
Для доказательства второго закона Кирхгофа обойдём контур по часовой стрелке (Рис. 6) 1-2-3-4-5-6-1 и запишем потенциалы точек контура по указанным направлениям токов в ветвях, которые выбраны произвольно. Обход начнём с точки 1, потенциал которой V1. Потенциал следующей точки выразим относительно предыдущей: V2 = V1 + E1; V3 = V2 – I1; V4 = V3 — I4; V5 = V4 – E3; V6 = V5 + I6; V1 = V6 – I3.
Изменение потенциала по выбранному контуру должно быть равно нулю, т.к. оно выражает работу, затраченную на перемещение частиц, обладающих вместе единицей заряда, по замкнутому пути в электрических полях источников и приёмников энергии (см. Рис. 1). Тогда в замкнутом контуре:
V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 = 0, E1 – I1 – I4 – E3 + I6 – I3 = 0,
или — (E1 – I1) + I4 + (E3 – I6) + I2 = 0.
Соответственно в этом уравнении напряжение ветвей: 3 – 2 – 1 E1 – I1 = U3,1; 4 – 5 – 6 E3 – I6 = U4,6; 3 – 4 I4 = U3,4; 6 – 1 I2 = U6,1,
поэтому U3,1 + U4,6 + U6,1 = 0. В данном уравнении напряжения считаются положительными (по обходу контура), а направления против обхода – отрицательными.
Перепишем уравнение в следующем виде:
I1 + I4 + I3 – I6 = E1 – E3.
В таком виде уравнение даёт другую формулировку второго закона Кирхгофа:
В контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения в пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС этого контура:
∑ IR = ∑E.
Соответственно к другим контурам составляются другие уравнению, которые нетрудно составить, не прибегая к выражениям потенциалов точек контура, пользуясь простым правилом. В левую часть уравнения записывать алгебраическую сумму падений напряжения в пассивных элементах контура, а в правую алгебраическую сумму ЭДС, встречающихся при обходе контура. Соответственно положительными считаются токи и ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода.
Вернутся в раздел ТОЭ
