Если линия электропередачи имеет небольшую длину, при которой можно пренебречь утечкой тока через изоляцию, то ее электрическую схему можно представить в виде последовательного соединения сопротивления линии RЛ, равного суммарному сопротивлению прямого и обратного проводов, и сопротивления нагрузки RН (рис. 1.23).
При анализе работы линии нас интересуют, главным образом, три вопроса: напряжение на нагрузке, величина передаваемой мощности и коэффициент полезного действия передачи. Режимы работы линии удобно рассматривать в виде зависимостей различных величин от тока в линии, равного:
Падение напряжения в линии ΔU и напряжение на нагрузке U2 определяются следующими выражениями:
Если U1 и RЛ постоянны, то оба выражения представляют собой линейные функции тока (рис. 1.24). В режиме холостого хода (при I = 0) Δ U = 0, а U2 = U1. С ростом тока падение напряжения в линии возрастает, а напряжение на нагрузке уменьшается, и в режиме короткого замыкания (при RН = 0)
I=Ik=U1/R0 , ΔU=U , U2=0;
где, все входное напряжение гасится на сопротивлении линии.
Мощность на входе линии линейно зависит от тока: P1 = U1I. При холостом ходе она равна нулю, а при коротком замыкании вычисляется по формуле:
Потери мощности в линии представляют собой квадратичную функцию тока. Ее график – парабола, проходящая через начало координат. При I = 0: Δ P = 0; при I = IK:
т.е. в режиме короткого замыкания мощность, поступающая в цепь, полностью теряется в линии.
Мощность, поступающая в нагрузку, равна разности мощности в начале линии и мощности, теряемой в проводах:
P2 = P1 — ΔP = U1I — I2Rл . (1.14)
Последнее выражение представляет собой уравнение параболы со смещенной вершиной и с обращенными вниз ветвями, проходящими через точки I = 0 и I = IK.
Мощность нагрузки представляет собой довольно сложную зависимость от сопротивления RН:
(1.15)
При RН = 0: Р2 = 0; при возрастании RН мощность Р2 сначала возрастает, достигает максимального значения и начинает убывать, стремясь к нулю при
RН →∞ (рис. 1.25).
Выясним, при каком сопротивлении нагрузки передаваемая ей мощность максимальна. Для этого продифференцируем функцию (1.15) по RН и приравняем ее к нулю:
Приравняв к нулю числитель производной, получим:
RH + RЛ – 2RH = 0, или RH = RЛ.
То есть мощность, получаемая нагрузкой, максимальна, когда сопротивление нагрузки равно сопротивлению линии.
Ток, протекающий при этом по линии, равен:
т.е. составляет половину тока короткого замыкания, а мощность в конце линии равна:
Эти же результаты можно получить, исследуя на экстремум зависимость мощности P2 от тока I (1.14).
Коэффициент полезного действия равен отношению мощностей в начале и конце линии:
Он представляет собой линейную функцию тока. При холостом ходе, когда I = 0, он равен единице (нет передачи энергии – нет потерь). При коротком замыкании вся передаваемая мощность теряется в линии, и КПД равен нулю.
Возможны и другие формулы для определения КПД:
Из данной формулы следует, что коэффициент полезного действия передачи определяется отношением сопротивлений линии и нагрузки.
При их равенстве, когда нагрузке передается максимальная мощность, h = 0,5 = 50 %. Этот режим, при котором теряется половина передаваемой энергии, на практике, естественно, не пригоден. В реальных линиях при передаче больших мощностей КПД составляет примерно 0,94–0,97. При этом сопротивление нагрузки значительно больше сопротивления линии.
Для анализа режимов электропередачи полезной оказывается еще одна формула. Так как I = P2/U2, а
, то 
То есть при одной и той же мощности нагрузки Р2, потери Δ Р пропорциональны сопротивлению линии и обратно пропорциональны квадрату напряжения. Для увеличения коэффициента полезного действия передачи необходимо повышение напряжения и снижение электрического сопротивления проводов линии путем увеличения их сечения и применения материалов с меньшим удельным сопротивлением.
Пример 1.6. Линия электропередачи с проводами марки А-120 длиной l = 1000 км питает нагрузку мощностью Р2 = 50 МВт. Каким должно быть напряжение в начале линии, чтобы КПД передачи был не ниже 90 %?
Р е ш е н и е. Сопротивление одного километра провода марки А-120 R0 = 0,27 Ом/км. Суммарное сопротивление прямого и обратного проводов линии составляет RЛ = 2lR0 = 540 Ом.
Принимая h = 0,9, из формулы (1.17) получаем:
Для выполнения условий задачи напряжение в начале линии должно быть не ниже 548 кВ.
