Для мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений остаются справедливыми сформулированные ранее законы Кирхгофа, (прим. авт., ранее на моём сайте в разделе ТОЭ см. законы Кирхгофа, сформулированные расчеты для постоянной электрической цепи).
Первый: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:
, (2.8)
где n – число ветвей, сходящихся в узле.
Второй: в любой момент времени в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах контура:
, (2.9)
где m – число ветвей, образующих контур.
Где, токи, напряжения и ЭДС, входящие в уравнения (2.8) и (2.9), есть синусоидальные функции времени, которые мы рассматриваем как проекции некоторых векторов на оси координат. Так как сложению проекций соответствует сложение векторов и соответствующих им комплексных чисел, то справедливыми будут следующие уравнения, которые можно записывать как для действующих, так и для амплитудных значений.
Из выше сказанного вытекают, что есть три возможных подхода к расчету цепей синусоидального тока: выполнение операций непосредственно над синусоидальными функциями времени по уравнениям (2.8) и (2.9); применение метода векторных диаграмм, основанного на уравнениях (2.10), использование в расчетах комплексных чисел и уравнений (2.11), являющихся основой символического метода.
Напомним обозначение амперметров и вспомним вмести как он выглядит в натуре:
Пример:
В узле электрической цепи сходятся три ветви (см. рис. 1).
Токи первых двух ветвей известны:
i1 = 8sin(ω t+30° ) А,
i2 = 6sin(ω t+120° ) А.
Требуется записать выражение тока i3 и определить показания амперметров электромагнитной системы.
Решение.
1. Непосредственное сложение синусоид:
i3 = i1+i2 = 8sin(ω t+30° )+6sin(ω t+120° ) = I3msin(ω t+ψ 3).
Сумма двух синусоид одинаковой частоты есть тоже синусоида той же частоты. Ее амплитуда и начальная фаза могут быть найдены по известным из математики формулам:
откуда ψ 3 = 66,87° . Итак, i3 = 10sin (ω t+66,87° ).
2. Применение метода векторных диаграмм:
В соответствии с первым законом Кирхгофа в векторной форме для цепи на рис. 1 имеем Ī3m = Ī1m + Ī2m. В прямоугольной системе координат строим векторы Ī1m и Ī2m и находим вектор Ī3m, равный их сумме (рис. 2). Так как треугольник oaб прямоугольный, а сторона aб равна длине вектора I2m, то =
где, I3m = 10 А.
Если треугольник получается не прямоугольным, то применяется теорема косинусов.
Начальная фаза третьего тока равна углу наклона: вектора I3m к горизонтальной оси:
