Явление взаимной индукции

   Пусть имеются две катушки, намотанные в виде тонких колец. Их активные сопротивления равны нулю, числа витков W₁ и W₂. Катушки находятся достаточно близко друг от друга, так что магнитное поле каждой из них какой- то своей частью охватывает соседнюю. Схематическая картина магнитных потоков, создаваемых токами i₁ и i₂, показана на рис. 3.1. Каждый поток изображен в виде одной силовой линии, обозначенной буквой Φ с двумя индексами (например Φ₁₁). Первый – указывает номер катушки, током которой он создается (происхождение магнитного потока), второй – номер катушки, охватываемой этим потоком (объект его воздействия). Рассмотрим магнитные потоки первой катушки. Ток i1 создает поток Φ1, называемый потоком самоиндукции. Его часть Φ₁₁ охватывает только первую катушку, а Φ₁₂ захватывает и витки второй. В сумме они равны Φ1. Кроме того, витки первой катушки охватываются потоком Φ21, называемым потоком взаимной индукции и составляющим часть потока Φ2, создаваемого током второй катушки i₂. Суммарный магнитный поток Φ1, пронизывающий первую катушку, складывается из потоков самоиндукции Φ1 и взаимной индукции Φ21. Сумма берется алгебраическая ΦI = Φ1±Φ21, так как эти потоки могут быть направлены одинаково, либо противоположно друг другу. Изображение на рис. 3.1 соответствует второму случаю. При принятой форме катушки можно считать, что все ее витки охватываются одним и тем же магнитным потоком. Умножив последний на число витков W1, получим полное потокосцепление первой катушки

,        где

ψ₁=W₁Φ1 – собственное потокосцепление первой катушки (потокосцепление самоиндукции);

ψ₂₁=W₁Φ21 – потокосцепление взаимной индукции;

каждое из этих потокосцеплений пропорционально создающему его току:

 и , поэтому .

При изменении магнитного потока в катушке индуцируется эдс электромагнитной индукции, и на ее зажимах появляется напряжение

,

или в символической форме

.

Аналогичное уравнение можно записать и для второй катушки.

  Первое слагаемое в правой части последнего уравнения представляет собой напряжение, обусловленное током самой катушки (напряжение самоиндукции), а второе – напряжение, наведенное на зажимах первой катушки изменяющимся магнитным полем второй катушки (напряжение взаимной индукции). Эти напряжения имеют одинаковые знаки при согласном направлении магнитных потоков и разные – при встречном.

  Для решения задачи о характере включения катушек и о направлении их магнитных потоков вводят понятие одноименных зажимов, отмечая их на схеме одинаковыми значками. Разметку делают руководствуясь следующим определением.

  Одноименными зажимами двух катушек называются такие зажимы, когда при одинаковых направлениях токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке складываются.

  Другими словами, если мы имеем две катушки, у которых отмечены начала и концы намотки, и если токи в них протекают одинаково, например от начала к концу в обеих катушках, то оба магнитные потока в каждой из них будут направлены согласно.

  Наличие магнитной связи между катушками обозначается на схемах двухсторонней дугообразной стрелой, рядом с которой ставится буква М.

В чем заключается явление взаимной индукции?

  Как и самоиндукция, явление взаимной индукции является частным случаем явления электромагнитной индукции. Заключается оно в том, что если один контур создает в пространстве магнитное поле, в котором находится другой контур, то при изменениях тока в первом контуре во втором возникает ЭДС индукции (ЭДС взаимоиндукции),которая противодействует изменению магнитного потока в первом контуре.

Пример 3.1.

  Записать выражения, определяющие напряжения на зажимах каждого из элементов, изображенных на рис. 3.2.

Решение. Схема а. Включение катушек согласное, так как токи в них направлены одинаково – от звездочки в катушку. Поэтому

 и .

Знак перед напряжением самоиндукции (перед первым слагаемым) определяется взаимными направлениями этого напряжения и тока. В первой катушке напряжение направлено по току, поэтому пишется с плюсом. При определении напряжения от к мы идем против тока, поэтому перед ставим минус. Так как включение катушек согласное, оба слагаемые в каждом уравнении имеют одинаковые знаки.

В схеме б катушки включены встречно – в первой ток направлен от точки в катушку, во второй – из катушки к точке. Напряжения самоиндукции и взаимной индукции имеют противоположные знаки:

 и .

Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуют коэффициентом магнитной связи , определяемым как среднее геометрическое отношений потока взаимной индукции к потоку самоиндукции каждой катушки:

или после умножения числителя и знаменателя на :

где – сопротивление взаимной индукции.

Так как Ф₁₂ является частью  Ф1, а Ф₂₁ – частью Ф2 , то коэффициент магнитной связи всегда меньше единицы. Он равен единице в том идеальном случае, когда поток, создаваемый током одной катушки, полностью сцепляется с витками другой катушки. А это возможно лишь при пространственном совмещении катушек.