Синусоидальный ток в емкости

Напомним, что единицей емкости конденсатора в СИ является фарад. Коэффициент пропорциональности обозначают буквой С — это емкость. Ёмкость — это мера способности конденсатора накапливать заряды.

Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q, пропорциональный напряжению на конденсаторе u_C (Рис.1).

q = CuC.

Коэффициент пропорциональности C между зарядом и напряжением называется емкостью конденсатора. Единица измерения емкости – фарада (Ф). Она имеет следующую размерность:

Емкость зависит от формы, размеров конденсатора и от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками.

Пусть напряжение, подаваемое источником на конденсатор, изменяется по
закону:

uC = UCm sin (ω t+ψ ). (2.20)

При его возрастании от нуля до максимального значения конденсатор заряжается, на его обкладки от источника поступает электрический заряд. При уменьшении напряжения от максимума до нуля, заряд стекает с конденсатора, он разряжается. Таким образом, в проводах, соединяющих конденсатор с остальной цепью, постоянно движется электрический заряд, т.е. протекает электрический ток. Вывод о наличии электрического тока мы делаем, совершенно не касаясь вопроса о том, какие процессы происходят между обкладками конденсатора. Величина тока определяется зарядом,
прошедшим в единицу времени через поперечное сечение проводника:

(2.21)

Она зависит от емкости и скорости изменения питающего напряжения, т.е. от частоты. От этих же факторов зависит и электрическая проводимость участка цепи с конденсатором. Ее называют емкостной проводимостью и определяют по формуле:

BC = ω C = 2π fC.

Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным сопротивлением:

Подставляя в (2.21) приложенное к конденсатору напряжение из (2.20),
получаем:

Действующее значение тока:

Последние три уравнения представляют разные формы записи закона Ома
для конденсатора. Запишем их в символической форме. На основании (2.20)
и (2.22):

Векторная диаграмма, построенная по приведенным выше уравнениям,
показана на рис. 2.

Угол наклона каждого вектора к положительному направлению вещественной оси определяется начальными фазами в выражениях (2.20) и (2.22). Так как при определении напряжения мы умножаем на –j, то вектор оказывается повернутым относительно вектора тока на угол 90° в отрицательном направлении, по часовой стрелке. Как отмечалось раньше, направление угла φ на диаграмме показывается от вектора тока к вектору напряжения.

Пример:

Напряжение на конденсаторе u_C = 100sin (1000t –30°). Написать выражение мгновенного значения тока через конденсатор. Каким станет ток, если частота питающего напряжения увеличится вдвое? Емкость конденсатора С = 50 мкФ.

Решение:

Определяем емкостное сопротивление: