Пусть две катушки, обладающие сопротивлениями R1 и R2 , индуктивностями L1 и L2 и взаимной индуктивностью M, соединены последовательно (рис. 3.3).
Возможны два вида их соединения – согласное и встречное. Если считать, что звездочками отмечены начала обмоток, то при согласном включении начало второй подключается к концу первой (рис. 3.3, а). Токи в обеих катушках направлены одинаково относительно одноименных зажимов: от начала к концу. При встречном включении катушек конец второй присоединяется к концу первой (рис. 3.3, б).
Напряжение на каждой из катушек содержит три составляющих: падение напряжения на активном сопротивлении, напряжение самоиндукции и напряжение взаимной индукции:
(3.1)
Последние имеют одинаковые знаки при согласном включении и разные
при встречном. Напряжение на входе цепи равно сумме этих двух
напряжений
(3.2)
Входное комплексное сопротивление цепи получим из совместного
рассмотрения трех последних уравнений
(3.3)
где Z1 и Z2 – комплексные сопротивления катушек, а ZM – комплексное
сопротивление взаимной индукции:
Из (3.3) вытекают формулы, определяющие общую индуктивность цепи и
суммарное индуктивное сопротивление:
причем
т.е. 
Можно определить результирующее индуктивное сопротивление каждой
катушки. У первой оно равно x1 ± xм. И здесь при согласном включении оно
больше чем при встречном. Физически это объясняется тем, что в первом
случае магнитный поток, охватывающий каждую катушку, больше чем во
втором; например, для первой катушки 
, а
Вследствие этого ЭДС электромагнитной индукции,
оказывающая току индуктивное сопротивление, при согласном включении
больше, чем при встречном.
На рис. 3.4 изображены векторные диаграммы, построенные по
уравнениям (3.1) и (3.2).
При встречном включении возможен так называемый «емкостный» эффект,
когда у одной из катушек напряжение на зажимах отстает по фазе от тока
(напряжение 
на рис. 3.4, б). Это имеет место, когда индуктивность
катушки меньше величины взаимной индуктивности. В этом случае
результирующая индуктивность рассматриваемой катушки (с учетом
взаимной индукции) отрицательна: L2 — M < 0. Для всей цепи такой эффект
невозможен. Ее индуктивность всегда положительна, и цепь носит активно-
индуктивный характер.
Пример 3.2.
Катушки, включенные по схеме рис. 3.3, б, имеют следующие параметры UC = UB = 220 B, PC = 150 ВТ, PB = 234,5 ВТ, AC = 1 A, AB = 1,25 A.
Чему равна взаимная индуктивность катушек, если частота питающего напряжения
ƒ = 50 Гц?
Решение. Определим сопротивления элементов и полное сопротивление цепи
При переключении катушек с согласного соединения на встречное общее активное сопротивление цепи не меняется. Оно остается равным сумме их активных сопротивлений.
то сопротивление взаимной индукции М=54,8 мГн.
Пример 3.3. Катушки, включенные по схеме рис. 3.3, б, имеют следующие
параметры R1=18,5 Ом, L1=40 мГн, R2=10,3 Ом, L2=90 мГн, M=48 мГн. Частота источника ƒ=50 Гц, его напряжение U=220 В.
Решение. Определим сопротивления элементов и полное сопротивление цепи
Ток, протекающий по цепи:
Сопротивление второй катушки с учетом взаимной индукции:
напряжение на ее зажимах U2=Iz2=119,7 В.
Пример 3.4. Последовательно с двумя соединенными согласно катушками, индуктивности которых L1=90 мГн и L2=40 мГн, включен конденсатор емкостью C=65 мкф. Частота источника ƒ=50 Гц. Взаимную индуктивность катушек можно менять, меняя их взаимное расположение (такие устройства, состоящие из двух взаимно перемещающихся катушек, называются вариометрами). При какой магнитной связи в цепи наступит резонанс напряжений?
Решение. Из условия резонанса напряжений (2.33) находим индуктивность цепи при резонансе:
При согласном включении катушек их общая индуктивность равна L=L1+L2+2M, отсюда M=(L-L1-L2)/2=(0,156–0,04–0,09)/2=0,026 Гн.
Коэффициент магнитной связи:
