Напомним, определение — пассивным (активным) двухполюсником, называется электрическая цепь (схема), имеющая два внешних зажима. Схема электрической цепи переменного (синусоидального) тока характеризуется одним из параметров г, L и С или комбинацией их при различных способах соединения элементов.
На рис. 2.6 показан пассивный двухполюсник, состоящий из активных и реактивных элементов. Действующие значения напряжения U, тока I и угол сдвига фаз между ними φ известны.
Построим по этим значениям векторную диаграмму и, спроектировав вектор напряжения на вектор тока и перпендикулярное к нему направление, получим треугольник напряжений, образованный сторонами Ua, Up и U, (рис. 2.7, а).
Где, Ua и Up — будем называть активной и реактивной составляющими напряжения. Изображенная в таком виде диаграмма соответствует схеме, показанной на рис. 2.7, б.
Действительно, для нее
(1). Схема называется последовательной схемой замещения или последовательной эквивалентной схемой пассивного двухполюсника, а ее параметры R, x и z – эквивалентными сопротивлениями двухполюсника.
Треугольник, образованный сторонами R, x и z и подобный треугольнику напряжений, представляет собой треугольник сопротивлений (рис. 2.8, б), для которого справедливы формулы:
(2).
Разложим вектор тока на две составляющие – активную Ia , направленную по вектору напряжения, и реактивную Ip, перпендикулярную к нему (см. рис. 2.8.1, а).
Такой векторной диаграмме соответствует параллельная схема замещения двухполюсника (рис. 2.8.1, б). Ее параметры G, B и y называются эквивалентными проводимостями. Токи в элементах G и B мы и представляем как активную и реактивную составляющие общего тока:
(3). Из треугольника токов (рис. 2.9, а) получается треугольник проводимостей (рис. 2.2, б),
стороны которого связаны между собой формулами (2.)
Рис. 2.9. Параллельная эквивалентная схема и ее векторная диаграмма
Получим условия эквивалентности приведенных схем. Для последовательной цепи U=Iz, для параллельной I=Uy, а так как токи и напряжения в обеих схемах одинаковы, то:
т.е. в любой электрической цепи полная проводимость есть величина, обратная полному сопротивлению.
Из сопоставления формул (см. форм. (2)) и 
можно записать:
Рассматривая последние выражения, можно получить две группы формул:
 (3/1)Формулы перехода от последовательной эквивалентной схемы к параллельной: |
 Формулы перехода от параллельной эквивалентной схемы к последовательной: |
Обратите Ваше внимание на то, что каждая из проводимостей G и B зависит от обоих сопротивлений – активного и реактивного. В свою очередь, каждое из сопротивлений определяется обеим проводимостями. Соотношения G = 1/R и B = 1/x справедливы только в частном случае, первое – при х = 0, второе – при R = 0.
Следует отметить, что активная и реактивная составляющие напряжения и тока физически не существуют, измерить их нельзя. Они относятся только к соответствующим эквивалентным схемам замещения и находятся расчетом. Более того, проектируя, например, вектор тока на различные напряжения, мы получим для него разные составляющие.
Пример 1. Найти общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных активного R = 30 Ом и индуктивного х = 40 Ом сопротивлений (рис. 2.9, а).
Рис. 2.10. Схемы к примерам 1–2.
Решение. Так как в левой ветви реактивного сопротивления нет, то ее проводимость в соответствии с (3/1) равна G = 1/R. Аналогично, во второй ветви B = 1/x. Полная проводимость цепи y=√G2+B2. В соответствии с полное сопротивление цепи:
