Параллельное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости

   Рассмотрим схему, состоящую из параллельно соединенных активного и реактивных элементов (рис.1. а).

Параллельное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости     Требуется по известным G, ВL, ВC, U рассчитать токи. Задачу можно решать двумя методами, методом векторных диаграмм и символическим методом.

1. Метод векторных диаграмм

Токи ветвей находятся сразу:  

IG = GU, IL = BLU, IC = BCU.

  Для определения общего тока I необходимо построить векторную диаграмму (рис. 1. б). Построение начинаем с вектора напряжения, так как оно является общим для всех ветвей. Из векторной диаграммы имеем

или I = yU,

где y – полная проводимость цепи, равная.

   Разность индуктивной и емкостной проводимостей представляет собой общую реактивную проводимость цепи: B = BL — BC. 

  Векторы токов на диаграмме образуют треугольник токов. Его горизонтальный катет, представляющий проекцию вектора тока на вектор напряжения, называется активной составляющей тока и равен току в активном элементе цепи: IA=IG=GU (рис. 2. а). Проекция вектора тока на направление, перпендикулярное напряжению, – это реактивная составляющая тока. Она равна суммарному току реактивных элементов

и определяется как разность длин векторов:

(см. рис. 1. б и 2. а).

 Разделив все стороны треугольника токов на U, получим треугольник проводимостей (рис. 2. б), стороны которого связаны следующими соотношениями: 

2. Символический метод

Получены ранее следующие формулы:

 

Подставляя их в уравнение первого закона Кирхгофа, получаем:

где Y – комплексная проводимость цепи, равная

Пример 1.

Для цепи, показанной на рис. 3. а, рассчитать токи, угол сдвига фаз между током и напряжением на входе цепи, построить векторную диаграмму. Числовые значения параметров цепи: U = 48 В, R = 30 Ом, G = 1/R = 0,333 мкФ, ω = 3,14 с—1.

Решение: 

Векторная диаграмма приведена на рис. 2. б. Угол сдвига фаз:

Величину общего тока можно найти иначе:

Где I = 2 A.

Пример 2.

Начертить цепь, векторная диаграмма которой изображена на рис. 2.4, а.

Решение задачи показано на рис. 2.4, б.

Пример 3.

Чему равно показание амперметра А на входе цепи в схемах рис. 2.5, если амперметры А1 и А2 во всех случаях показывают соответственно 4 и 3 А:

Для каждого случая самостоятельно постройте векторную диаграмму, как показано в примерах выше и проверьте ответы: а) 5А, б) 7А, в) 1А.