2.1. Закон электромагнитной индукции
Пусть имеется катушка, содержащая w витков (Рис. 2.1) и помещенная в переменное магнитное поле.
В каждом витке такой катушки индуцируется ЭДС электромагнитной индукции. Если магнитный поток, пронизывающий k-тый виток, обозначить Фk, то ЭДС этого витка будет равна:
Так как все витки катушки соединены последовательно, то их суммарная ЭДС равна:
где Ψ – потокосцепление катушки, определяемое как сумма магнитных потоков всех витков:
Единица измерения потокосцепления такая же, как и у магнитного потока – вольт-секунда (Вс); Ее название – вебер (сокращенно Вб).
Если все витки катушки, пронизываются одним и тем же магнитным потоком, т.е. если Ф1 = Ф2 = … = Фk = Фw = Ф, то
2.2. Получение синусоидальной ЭДС. Характеристики синусоидальных величин. Обозначения в цепях переменного тока
Пусть в однородном магнитном поле, например, между полюсами плоского магнита, под углом Ψ к горизонтальной плоскости расположена плоская катушка, выполненная в виде прямоугольной рамки, по периметру которой намотано w витков (рис. 2.2). Площадь сечения рамки – S, магнитная индукция – В.
Заставим эту катушку вращаться против часовой стрелки с угловой скоростью w . Если обозначить время полного оборота катушки через Т, то ω = 2π/Т, рад/с. За некоторый промежуток времени t рамка повернется на угол ωt. Площадь проекции рамки в этом положении Sn = S cos (ωt + Ψ). Рамка и ее проекция на горизонтальную плоскую поверхность пронизываются одним и тем же числом силовых линий магнитной индукции, поэтому обусловленный ими магнитный поток равен
Ф = BSn = BScos (ωt + Ψ).
При вращении катушки число силовых линий, охватываемых ее витками, все время меняется.
Например, при горизонтальном положении рамки это число максимально, при вертикальном – равно нулю. Другими словами, меняется магнитный поток, пронизывающий катушку, в результате чего в ней в соответствии с уравнением (2.2) наводится ЭДС:
e = wBS ωsin (ωt + Ψ) = Em sin (ωt + Ψ).
Поясним величины, входящие в последнее выражение. Еm – максимальное значение или амплитуда ЭДС. Аргумент синусоидальной функции ωt + Ψ называется фазой. Угол Ψ, определяющий начальное положение рамки и равный фазе в начальный момент времени (при t = 0), – начальная фаза. Фаза с течением времени (при вращении катушки) постоянно меняется. Скорость изменения фазы ω называется угловой или циклической частотой. Время одного цикла изменения фазы (время одного оборота рамки) называется периодом и обозначается T. Количество полных изменений синусоидальной ЭДС в секунду определяет частоту f, измеряемую в герцах (Гц). Один герц соответствует одному полному колебанию в секунду. Связь между частотой и периодом выражается формулой f = 1/T. При частоте 50 Гц
ω = 2π/Т = 2 πf = 314 c-1 314 c-1.
Графическое изображение синусоидальной функции времени в электротехнике называют волновой диаграммой. При ее построении на горизонтальной оси откладывается время t или пропорциональный ему угол ωt. При нулевой начальной фазе кривая выходит из начала координат и через каждые четверть периода принимает максимальные значения и переходит через ноль. График такой функции построен по уравнению е = Еm sin ωt на рис. 2.3, а.
При ненулевых начальных фазах диаграммы имеют несколько иной вид. Пусть напряжение и ток на некотором участке цепи определяются выражениями: 
Для определенности положим Ψu > 0, а Ψi < 0. Сначала построим волновую диаграмму напряжения. При t = 0 u = UmsinΨu . При положительном Ψu эта величина положительна, и синусоида отсекает на вертикальной оси отрезок выше начала координат (рис. 2.3, б). Начало синусоиды и все ее точки оказываются сдвинутыми влево на величину Ψu . Кривая тока, имея отрицательную начальную фазу, смещается вправо. Если начальные фазы двух синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, различны, то говорят, что они не совпадают по фазе. Отрезок на горизонтальной оси, разделяющий начала синусоидальных кривых (угол Ψ на рис. 2.3, б), определяет угол сдвига фаз. Он равен разности их начальных фаз:
В случае напряжения и тока вычисление производится именно в таком порядке: начальная фаза напряжения минус начальная фаза тока.
Если Ψu > Ψi и угол Ψ положителен, то говорят, что напряжение опережает по фазе ток, или ток отстает по фазе от напряжения.
На волновой диаграмме в этом случае кривая напряжения прохо-дит через ноль и максимальные значения раньше тока; изменения тока отстают от соответствующих изменений напряжения. Мера отставания – угол Ψ.
Остановимся еще на двух моментах. В цепях синусоидального тока мы будем встречаться как с переменными, так и с постоянными величинами. Для тех и других применяются различные обозначения. Переменные величины, т.е. функции времени, будем обозначать маленькими (строчными) буквами u, i, e, а постоянные – большими (прописными) U, I, Е.
Второй момент касается указания направления тока или напряжения. При постоянном токе его направление связано с движением положительно заряженных частиц. В случае переменного тока его стрелка на схеме показывает условно выбранное положительное направление. Если в какой-то момент времени ток направлен по стрелке, он считается положительным, в противном случае он отрицателен.
См. далее продолжение темы → (2.3. Действующее значение переменного тока)
